Задания по всем категориям

Определение нормы: $$\|x\| \geq 0, \|x\| = 0 \Leftrightarrow x = 0$$ $$\|\alpha x\| = |\alpha| \cdot \|x\|$$ $$\|x + y\| \leq \|x\| + \|y\|$$ Норма в пространстве $$L_p:$$ $$\|f\|_p = \left( \int_{\Omega}|f(x)|^p dx \right)^{1/p}, \quad 1 \leq p < \infty$$ $$\|f\|_{\infty} = \operatorname{ess} \sup_{x \in \Omega} |f(x)|$$ Неравенство Гёльдера: $$\|fg\|_1 \leq \|f\|_p \cdot \|g\|_q, \quad \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$$

Число размещений из n по k: $$A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$$ Число сочетаний из $n$ по $k$: $$C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Формула полной вероятности: $$P(A) = \sum_{i=1}^{n}P(B_i)P(A|B_i)$$ Формула Байеса: $$P(B_i|A) = \frac{P(B_i)P(A|B_i)}{\sum_{j=1}^{n}P(B_j)P(A|B_j)}$$

Формула среднего арифметического: $$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i$$ Формула выборочной дисперсии: $$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$$ Формула стандартного отклонения: $$s = \sqrt{s^2} = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}$$ Формула доверительного интервала: $$\bar{x} \pm t_{\alpha/2,n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}$$

Без имениyy

ugugih

Закон Гука для идеальной пружины: $$F = -kx$$ Закон всемирного тяготения: $$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$$ Уравнение Шрёдингера (стационарное): $$\hat{H}\Psi = E\Psi$$ Преобразования Лоренца: $$\begin{cases} x' = \gamma(x - vt) \\ t' = \gamma(t - \frac{vx}{c^2}) \end{cases}$$ где $$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$$

$$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$ $$\begin{cases} a, & \text{если } x > 0 \\ b, & \text{иначе} \end{cases}$$

При решении задачи учтите следующие свойства:

1. Интеграл от нечетной функции по симметричному отрезку равен нулю

2. Интеграл от четной функции по симметричному отрезку равен удвоенному интегралу по половине отрезка $$\int_{-a}^{a} f(x) dx = \begin{cases} 0, & \text{если } f(-x) = -f(x) \\ 2\int_{0}^{a} f(x) dx, & \text{если } f(-x) = f(x) \end{cases}$$

	Заголовок 2
Без имениyy	ugugih

Привести заданную схему к третьей нормальной форме

Разработать схему базы данных и написать запросы для заданного сценария

Решить задачи на расчет траектории, скорости и ускорения

Решить задачи на применение законов Ньютона

Разработать классы с наследованием, инкапсуляцией и полиморфизмом

Реализовать алгоритмы сортировки: пузырьковую, выбором и вставками

Вычислить определенные и неопределенные интегралы для заданных функций

Найти производные заданных функций, используя правила дифференцирования

Найти корни квадратного уравнения \(ax² + bx + c = 0\) для различных значений коэффициентов