Определение нормы: $$\|x\| \geq 0, \|x\| = 0 \Leftrightarrow x = 0$$ $$\|\alpha x\| = |\alpha| \cdot \|x\|$$ $$\|x + y\| \leq \|x\| + \|y\|$$ Норма в пространстве $$L_p:$$ $$\|f\|_p = \left( \int_{\Omega}|f(x)|^p dx \right)^{1/p}, \quad 1 \leq p < \infty$$ $$\|f\|_{\infty} = \operatorname{ess} \sup_{x \in \Omega} |f(x)|$$ Неравенство Гёльдера: $$\|fg\|_1 \leq \|f\|_p \cdot \|g\|_q, \quad \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$$

$$\int_{0}^{\infty} e^{-x^2} dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}$$ $$\begin{cases} a, & \text{если } x > 0 \\ b, & \text{иначе} \end{cases}$$

При решении задачи учтите следующие свойства:

1. Интеграл от нечетной функции по симметричному отрезку равен нулю

2. Интеграл от четной функции по симметричному отрезку равен удвоенному интегралу по половине отрезка $$\int_{-a}^{a} f(x) dx = \begin{cases} 0, & \text{если } f(-x) = -f(x) \\ 2\int_{0}^{a} f(x) dx, & \text{если } f(-x) = f(x) \end{cases}$$

	Заголовок 2
Без имениyy	ugugih

Вычислить определенные и неопределенные интегралы для заданных функций

Найти производные заданных функций, используя правила дифференцирования

Найти корни квадратного уравнения \(ax² + bx + c = 0\) для различных значений коэффициентов