Функциональный анализ

Определение нормы: $$\|x\| \geq 0, \|x\| = 0 \Leftrightarrow x = 0$$ $$\|\alpha x\| = |\alpha| \cdot \|x\|$$ $$\|x + y\| \leq \|x\| + \|y\|$$ Норма в пространстве $$L_p:$$ $$\|f\|_p = \left( \int_{\Omega}|f(x)|^p dx \right)^{1/p}, \quad 1 \leq p < \infty$$ $$\|f\|_{\infty} = \operatorname{ess} \sup_{x \in \Omega} |f(x)|$$ Неравенство Гёльдера: $$\|fg\|_1 \leq \|f\|_p \cdot \|g\|_q, \quad \frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1$$